24x^3-14x^2-63x+45=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } - 63 x + 45 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 45 を除算し、q は主係数 24 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{45}{8},±\frac{15}{2},±\frac{45}{4},±15,±\frac{45}{2},±45,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{9}{8},±\frac{3}{2},±\frac{9}{4},±3,±\frac{9}{2},±9,±\frac{5}{24},±\frac{5}{12},±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1,±\frac{1}{24},±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{3}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{3}{4}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 24x^{3}-14x^{2}-63x+45 を 4\left(x-\frac{3}{4}\right)=4x-3 で除算して 6x^{2}+x-15 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$6x^{2}+x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 6、b に 1、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±19}{12}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 6x^{2}+x-15=0 を計算します。

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$