24x^2-72x+48=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 24 を代入し、b に -72 を代入し、c に 48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 を -4608 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{72±24}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{72±24}{48} の解を求めます。 72 を 24 に加算します。

$$x=\frac{96}{48}$$

96 を 48 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{72±24}{48} の解を求めます。 72 から 24 を減算します。

$$x=\frac{48}{48}$$

48 を 48 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

方程式の両辺から 48 を減算します。

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

それ自体から 48 を減算すると 0 のままです。

$$24x^{2}-72x=-48$$

両辺を 24 で除算します。

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 で除算すると、24 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 を 24 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 を 24 で除算します。

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=2 x=1$$