24x^2-72x+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

因数

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

解の手順

24 をくくり出します。

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 を -4608 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{72±24}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{72±24}{48} の解を求めます。 72 を 24 に加算します。

$$x=\frac{96}{48}$$

96 を 48 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{72±24}{48} の解を求めます。 72 から 24 を減算します。

$$x=\frac{48}{48}$$

48 を 48 で除算します。

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に 1 を代入します。

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

計算

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$