24x^2+x-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

因数

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 24x^{2}+ax+bx-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -240 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 を \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) に書き換えます。

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 8x-5 を除外します。

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 を 960 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±31}{48} の解を求めます。 -1 を 31 に加算します。

$$x=\frac{30}{48}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{48} を約分します。

$$x=\frac{5}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±31}{48} の解を求めます。 -1 から 31 を減算します。

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{-32}{48} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{8} を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{5}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{8x-5}{8} と \frac{3x+2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 と 3 を乗算します。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 と 24 の最大公約数 24 で約分します。

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

計算

$$24x^{2}+x-10$$