24x^2+1-11x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

因数

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$24x^{2}-11x+1$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 24x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 を \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) に書き換えます。

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{11±5}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±5}{48} の解を求めます。 11 を 5 に加算します。

$$x=\frac{16}{48}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{16}{48} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±5}{48} の解を求めます。 11 から 5 を減算します。

$$x=\frac{6}{48}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{48} を約分します。

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{3} を x_{2} に \frac{1}{8} を代入します。

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{1}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{1}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-1}{3} と \frac{8x-1}{8} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 と 8 を乗算します。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 と 24 の最大公約数 24 で約分します。

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

計算

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$