24a^2-60a+352=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a を解く

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$24a^{2}-60a+352=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 24 を代入し、b に -60 を代入し、c に 352 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 と 352 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

3600 を -33792 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 の反数は 60 です。

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} の解を求めます。 60 を 4i\sqrt{1887} に加算します。

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} を 48 で除算します。

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} の解を求めます。 60 から 4i\sqrt{1887} を減算します。

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} を 48 で除算します。

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$24a^{2}-60a+352=0$$

方程式の両辺から 352 を減算します。

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

それ自体から 352 を減算すると 0 のままです。

$$24a^{2}-60a=-352$$

両辺を 24 で除算します。

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 で除算すると、24 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-60}{24} を約分します。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-352}{24} を約分します。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{44}{3} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

因数a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$