24x^2-82x+63=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

x を解く

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$24x^{2}-82x+63=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 24 を代入し、b に -82 を代入し、c に 63 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-82 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

-96 と 63 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

6724 を -6048 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

-82 の反数は 82 です。

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{82±26}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{82±26}{48} の解を求めます。 82 を 26 に加算します。

$$x=\frac{108}{48}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{108}{48} を約分します。

$$x=\frac{9}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{82±26}{48} の解を求めます。 82 から 26 を減算します。

$$x=\frac{56}{48}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{56}{48} を約分します。

$$x=\frac{7}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$24x^{2}-82x+63=0$$

方程式の両辺から 63 を減算します。

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

それ自体から 63 を減算すると 0 のままです。

$$24x^{2}-82x=-63$$

両辺を 24 で除算します。

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

24 で除算すると、24 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-82}{24} を約分します。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-63}{24} を約分します。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

-\frac{41}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{41}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{41}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

-\frac{41}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{21}{8} を \frac{1681}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

因数x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

方程式の両辺に \frac{41}{24} を加算します。

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$