24x^2+10x-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

因数

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 24x^{2}+ax+bx-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -504 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21 を \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) に書き換えます。

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-3 を除外します。

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100 を 2016 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±46}{48} の解を求めます。 -10 を 46 に加算します。

$$x=\frac{36}{48}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{36}{48} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±46}{48} の解を求めます。 -10 から 46 を減算します。

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-56}{48} を約分します。

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{7}{6} を代入します。

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

x から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{6} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x-3}{4} と \frac{6x+7}{6} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 と 6 を乗算します。

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 と 24 の最大公約数 24 で約分します。

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

計算

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$