24k^2+50k+24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k を解く

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$12k^{2}+25k+12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 12k^{2}+ak+bk+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12 を \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) に書き換えます。

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

1 番目のグループの 3k と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4k+3 を除外します。

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

方程式の解を求めるには、4k+3=0 と 3k+4=0 を解きます。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$24k^{2}+50k+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 24 を代入し、b に 50 を代入し、c に 24 を代入します。

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50 を 2 乗します。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

-96 と 24 を乗算します。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

2500 を -2304 に加算します。

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 の平方根をとります。

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-50±14}{48} の解を求めます。 -50 を 14 に加算します。

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{48} を約分します。

$$k=-\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-50±14}{48} の解を求めます。 -50 から 14 を減算します。

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{-64}{48} を約分します。

$$k=-\frac{4}{3}$$

方程式が解けました。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$24k^{2}+50k+24=0$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

それ自体から 24 を減算すると 0 のままです。

$$24k^{2}+50k=-24$$

両辺を 24 で除算します。

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24 で除算すると、24 での乗算を元に戻します。

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{50}{24} を約分します。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 を 24 で除算します。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

-1 を \frac{625}{576} に加算します。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

因数k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

簡約化します。

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

方程式の両辺から \frac{25}{24} を減算します。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$