24*x^2+1/x^2=27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x を解く

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1.042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1.042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0.195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0.195816067$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x^{2} を乗算します。

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 2 を加算して 4 を取得します。

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

両辺から 27x^{2} を減算します。

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$24t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 24、b に -27、c に 1 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

計算を行います。

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} を計算します。

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$