23^2x+1=54 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x を解く

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$23^{2x+1}=54$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

両辺を \log(23) で除算します。

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$