23=40e^-0.2h を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

h を解く

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 40 で除算します。

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

両辺に -5 を乗算します。

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

h を解く (複素数の解)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$