2205=2000*(1+0.05)^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

x を解く

$$x=2$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 2000 で除算します。

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{2205}{2000} を約分します。

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

1 と 0.05 を加算して 1.05 を求めます。

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

両辺を \log(1.05) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$