219x^2-12x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$219x^{2}-12x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 219 を代入し、b に -12 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 と 219 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

144 を -3504 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 と 219 を乗算します。

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} の解を求めます。 12 を 4i\sqrt{210} に加算します。

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} を 438 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} の解を求めます。 12 から 4i\sqrt{210} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} を 438 で除算します。

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$219x^{2}-12x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$219x^{2}-12x=-4$$

両辺を 219 で除算します。

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 で除算すると、219 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{219} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{4}{73} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{73} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{73} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

-\frac{2}{73} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{219} を \frac{4}{5329} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

因数x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

方程式の両辺に \frac{2}{73} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$