2100=-3p^2+132p を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2100 = - 3 p ^ { 2 } + 132 p$$

p を解く

$$p=22+6\sqrt{6}i\approx 22+14.696938457i$$

$$p=-6\sqrt{6}i+22\approx 22-14.696938457i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-3p^{2}+132p=2100$$

両辺から 2100 を減算します。

$$-3p^{2}+132p-2100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 132 を代入し、c に -2100 を代入します。

$$p=\frac{-132±\sqrt{132^{2}-4\left(-3\right)\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

132 を 2 乗します。

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424-4\left(-3\right)\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424+12\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -2100 を乗算します。

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424-25200}}{2\left(-3\right)}$$

17424 を -25200 に加算します。

$$p=\frac{-132±\sqrt{-7776}}{2\left(-3\right)}$$

-7776 の平方根をとります。

$$p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6} の解を求めます。 -132 を 36i\sqrt{6} に加算します。

$$p=\frac{-132+36\sqrt{6}i}{-6}$$

-132+36i\sqrt{6} を -6 で除算します。

$$p=-6\sqrt{6}i+22$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6} の解を求めます。 -132 から 36i\sqrt{6} を減算します。

$$p=\frac{-36\sqrt{6}i-132}{-6}$$

-132-36i\sqrt{6} を -6 で除算します。

$$p=22+6\sqrt{6}i$$

方程式が解けました。

$$p=-6\sqrt{6}i+22 p=22+6\sqrt{6}i$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-3p^{2}+132p=2100$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3p^{2}+132p}{-3}=\frac{2100}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}+\frac{132}{-3}p=\frac{2100}{-3}$$

132 を -3 で除算します。

$$p^{2}-44p=\frac{2100}{-3}$$

2100 を -3 で除算します。

$$p^{2}-44p=-700$$

-44 (x 項の係数) を 2 で除算して -22 を求めます。次に、方程式の両辺に -22 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-44p+\left(-22\right)^{2}=-700+\left(-22\right)^{2}$$

-22 を 2 乗します。

$$p^{2}-44p+484=-700+484$$

-700 を 484 に加算します。

$$p^{2}-44p+484=-216$$

因数p^{2}-44p+484。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-22\right)^{2}=-216$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-22\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

簡約化します。

$$p-22=6\sqrt{6}i p-22=-6\sqrt{6}i$$

方程式の両辺に 22 を加算します。

$$p=22+6\sqrt{6}i p=-6\sqrt{6}i+22$$