21x^2-6x=13 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$21x^{2}-6x=13$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

それ自体から 13 を減算すると 0 のままです。

$$21x^{2}-6x-13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 21 を代入し、b に -6 を代入し、c に -13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36 を 1092 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{282} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} を 42 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{282} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} を 42 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$21x^{2}-6x=13$$

両辺を 21 で除算します。

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 で除算すると、21 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{21} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{2}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{13}{21} を \frac{1}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

因数x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

方程式の両辺に \frac{1}{7} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$