x を解く
x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
グラフ
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21x^{2}-29x-10=0
両辺から 10 を減算します。
a+b=-29 ab=21\left(-10\right)=-210
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 21x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -210 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=-35 b=6
解は和が -29 になる組み合わせです。
\left(21x^{2}-35x\right)+\left(6x-10\right)
21x^{2}-29x-10 を \left(21x^{2}-35x\right)+\left(6x-10\right) に書き換えます。
7x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)
1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(3x-5\right)\left(7x+2\right)
分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。
x=\frac{5}{3} x=-\frac{2}{7}
方程式の解を求めるには、3x-5=0 と 7x+2=0 を解きます。
21x^{2}-29x=10
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
21x^{2}-29x-10=10-10
方程式の両辺から 10 を減算します。
21x^{2}-29x-10=0
それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 21 を代入し、b に -29 を代入し、c に -10 を代入します。
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}
-29 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-84\left(-10\right)}}{2\times 21}
-4 と 21 を乗算します。
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 21}
-84 と -10 を乗算します。
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 21}
841 を 840 に加算します。
x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 21}
1681 の平方根をとります。
x=\frac{29±41}{2\times 21}
-29 の反数は 29 です。
x=\frac{29±41}{42}
2 と 21 を乗算します。
x=\frac{70}{42}
± が正の時の方程式 x=\frac{29±41}{42} の解を求めます。 29 を 41 に加算します。
x=\frac{5}{3}
14 を開いて消去して、分数 \frac{70}{42} を約分します。
x=-\frac{12}{42}
± が負の時の方程式 x=\frac{29±41}{42} の解を求めます。 29 から 41 を減算します。
x=-\frac{2}{7}
6 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{42} を約分します。
x=\frac{5}{3} x=-\frac{2}{7}
方程式が解けました。
21x^{2}-29x=10
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{21x^{2}-29x}{21}=\frac{10}{21}
両辺を 21 で除算します。
x^{2}-\frac{29}{21}x=\frac{10}{21}
21 で除算すると、21 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{29}{21}x+\left(-\frac{29}{42}\right)^{2}=\frac{10}{21}+\left(-\frac{29}{42}\right)^{2}
-\frac{29}{21} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{29}{42} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{29}{42} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{29}{21}x+\frac{841}{1764}=\frac{10}{21}+\frac{841}{1764}
-\frac{29}{42} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{29}{21}x+\frac{841}{1764}=\frac{1681}{1764}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{21} を \frac{841}{1764} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{29}{42}\right)^{2}=\frac{1681}{1764}
因数x^{2}-\frac{29}{21}x+\frac{841}{1764}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{29}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{1764}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{29}{42}=\frac{41}{42} x-\frac{29}{42}=-\frac{41}{42}
簡約化します。
x=\frac{5}{3} x=-\frac{2}{7}
方程式の両辺に \frac{29}{42} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}