21x^2+11x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

因数

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 21x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 を \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) に書き換えます。

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x-1 を除外します。

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 を 168 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±17}{42} の解を求めます。 -11 を 17 に加算します。

$$x=\frac{6}{42}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{42} を約分します。

$$x=\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±17}{42} の解を求めます。 -11 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{42} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{7} を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{1}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7x-1}{7} と \frac{3x+2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 と 3 を乗算します。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 と 21 の最大公約数 21 で約分します。

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

計算

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$