21x^2+10x-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 21x^{2}+ax+bx-16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -336 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=24$$

21x^{2}+10x-16 を \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right) に書き換えます。

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$21x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-84 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

100 を 1344 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

1444 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±38}{42} の解を求めます。 -10 を 38 に加算します。

$$x=\frac{28}{42}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{28}{42} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±38}{42} の解を求めます。 -10 から 38 を減算します。

$$x=-\frac{48}{42}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{42} を約分します。

$$x=-\frac{8}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{8}{7} を代入します。

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{7x+8}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

3 と 7 を乗算します。

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

21 と 21 の最大公約数 21 で約分します。

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$