21m^2+21m-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

因数

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

解の手順

21 をくくり出します。

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を m^{2}+am+bm-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 を \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-1 を除外します。

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 を 2 乗します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 と -42 を乗算します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 を 3528 に加算します。

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 の平方根をとります。

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-21±63}{42} の解を求めます。 -21 を 63 に加算します。

$$m=\frac{42}{42}$$

42 を 42 で除算します。

$$m=1$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-21±63}{42} の解を求めます。 -21 から 63 を減算します。

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 を 42 で除算します。

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -2 を代入します。

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

計算

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$