21x^2-58x+21=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 { x }^{ 2 } -58x+21=0$$

x を解く

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 21x^{2}+ax+bx+21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-58 ab=21\times 21=441$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 441 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

解は和が -58 になる組み合わせです。

$$a=-49 b=-9$$

21x^{2}-58x+21 を \left(21x^{2}-49x\right)+\left(-9x+21\right) に書き換えます。

$$\left(21x^{2}-49x\right)+\left(-9x+21\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$7x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-7 を除外します。

$$\left(3x-7\right)\left(7x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-7=0 と 7x-3=0 を解きます。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$21x^{2}-58x+21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 21 を代入し、b に -58 を代入し、c に 21 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 21\times 21}}{2\times 21}$$

-58 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 21\times 21}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-84\times 21}}{2\times 21}$$

-84 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1764}}{2\times 21}$$

3364 を -1764 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1600}}{2\times 21}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-58\right)±40}{2\times 21}$$

-58 の反数は 58 です。

$$x=\frac{58±40}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{58±40}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{58±40}{42} の解を求めます。 58 を 40 に加算します。

$$x=\frac{98}{42}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{98}{42} を約分します。

$$x=\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{58±40}{42} の解を求めます。 58 から 40 を減算します。

$$x=\frac{18}{42}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{18}{42} を約分します。

$$x=\frac{3}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$21x^{2}-58x+21=0$$

方程式の両辺から 21 を減算します。

$$21x^{2}-58x+21-21=-21$$

それ自体から 21 を減算すると 0 のままです。

$$21x^{2}-58x=-21$$

両辺を 21 で除算します。

$$\frac{21x^{2}-58x}{21}=-\frac{21}{21}$$

21 で除算すると、21 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{58}{21}x=-\frac{21}{21}$$

-21 を 21 で除算します。

$$x^{2}-\frac{58}{21}x=-1$$

-\frac{58}{21} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{29}{21} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{29}{21} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

-\frac{29}{21} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

-1 を \frac{841}{441} に加算します。

$$x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

因数x^{2}-\frac{58}{21}x+\frac{841}{441}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} x-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

方程式の両辺に \frac{29}{21} を加算します。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{7}$$