21left(x-2right)^2-(x-2)=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x を解く

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

分配則を使用して 21 と x^{2}-4x+4 を乗算します。

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x と -x をまとめて -85x を求めます。

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 と 2 を加算して 86 を求めます。

$$21x^{2}-85x+86=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

86 から 2 を減算して 84 を求めます。

$$21x^{2}-85x+84=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 21 を代入し、b に -85 を代入し、c に 84 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 と 84 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 を -7056 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 の反数は 85 です。

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{85±13}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{85±13}{42} の解を求めます。 85 を 13 に加算します。

$$x=\frac{98}{42}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{98}{42} を約分します。

$$x=\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{85±13}{42} の解を求めます。 85 から 13 を減算します。

$$x=\frac{72}{42}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{72}{42} を約分します。

$$x=\frac{12}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

分配則を使用して 21 と x^{2}-4x+4 を乗算します。

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x と -x をまとめて -85x を求めます。

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 と 2 を加算して 86 を求めます。

$$21x^{2}-85x+86=2$$

両辺から 86 を減算します。

$$21x^{2}-85x=2-86$$

2 から 86 を減算して -84 を求めます。

$$21x^{2}-85x=-84$$

両辺を 21 で除算します。

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 で除算すると、21 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 を 21 で除算します。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{21} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{85}{42} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{85}{42} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

-\frac{85}{42} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 を \frac{7225}{1764} に加算します。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

因数x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

方程式の両辺に \frac{85}{42} を加算します。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$