21=3+35x-16x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3+35x-16x^{2}=21$$

両辺から 21 を減算します。

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

3 から 21 を減算して -18 を求めます。

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に 35 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 を 2 乗します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225 を -1152 に加算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} の解を求めます。 -35 を \sqrt{73} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} を -32 で除算します。

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} の解を求めます。 -35 から \sqrt{73} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} を -32 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3+35x-16x^{2}=21$$

両辺から 3 を減算します。

$$35x-16x^{2}=21-3$$

21 から 3 を減算して 18 を求めます。

$$35x-16x^{2}=18$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-16x^{2}+35x=18$$

両辺を -16 で除算します。

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 で除算すると、-16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 を -16 で除算します。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{-16} を約分します。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{16} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{35}{32} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{35}{32} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

-\frac{35}{32} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{8} を \frac{1225}{1024} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

因数x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

方程式の両辺に \frac{35}{32} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$