20x=8*x^2/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$40x=8x^{2}$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$40x-8x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(40-8x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 40-8x=0 を解きます。

$$x=0 x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$40x=8x^{2}$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$40x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8x^{2}+40x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 40 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

40^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-40±40}{-16} の解を求めます。 -40 を 40 に加算します。

$$x=\frac{0}{-16}$$

0 を -16 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-40±40}{-16} の解を求めます。 -40 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{80}{-16}$$

-80 を -16 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=5$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$40x=8x^{2}$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$40x-8x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8x^{2}+40x=0$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

40 を -8 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

0 を -8 で除算します。

$$x^{2}-5x=0$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=5 x=0$$