20000=7000{(e)^20x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

x を解く

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 7000 で除算します。

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

1000 を開いて消去して、分数 \frac{20000}{7000} を約分します。

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

両辺を 20 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$