20z-800+z^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

因数

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$z^{2}+20z-800$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz-800 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -800 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=40$$

z^{2}+20z-800 を \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 40 をくくり出します。

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-20 を除外します。

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$z^{2}+20z-800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

20 を 2 乗します。

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 と -800 を乗算します。

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

400 を 3200 に加算します。

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

3600 の平方根をとります。

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-20±60}{2} の解を求めます。 -20 を 60 に加算します。

$$z=\frac{40}{2}$$

40 を 2 で除算します。

$$z=20$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-20±60}{2} の解を求めます。 -20 から 60 を減算します。

$$z=-\frac{80}{2}$$

-80 を 2 で除算します。

$$z=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 20 を x_{2} に -40 を代入します。

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

計算

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$