20x^2-30x-200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 200$$

因数

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

解の手順

10 をくくり出します。

$$10\left(2x^{2}-3x-20\right)$$

2x^{2}-3x-20 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=5$$

2x^{2}-3x-20 を \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$20x^{2}-30x-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-200\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -200 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+16000}}{2\times 20}$$

900 を 16000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{16900}}{2\times 20}$$

16900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±130}{2\times 20}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±130}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{30±130}{40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±130}{40} の解を求めます。 30 を 130 に加算します。

$$x=\frac{160}{40}$$

160 を 40 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±130}{40} の解を求めます。 30 から 130 を減算します。

$$x=-\frac{100}{40}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{-100}{40} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20x^{2}-30x-200=20\left(x-4\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

20 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$20x^{2}-30x-200=10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$10\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$