20x^2-28x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$20x^{2}-28x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 20 を代入し、b に -28 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 を 80 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 の反数は 28 です。

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} の解を求めます。 28 を 12\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} を 40 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} の解を求めます。 28 から 12\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} を 40 で除算します。

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$20x^{2}-28x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$20x^{2}-28x=1$$

両辺を 20 で除算します。

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 で除算すると、20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{20} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{20} を \frac{49}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

因数x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{7}{10} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$