20x^2-157x+222=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

x を解く

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1.85$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$20x^{2}-157x+222=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 20 を代入し、b に -157 を代入し、c に 222 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

-157 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

-80 と 222 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

24649 を -17760 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

6889 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

-157 の反数は 157 です。

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{157±83}{40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{157±83}{40} の解を求めます。 157 を 83 に加算します。

$$x=\frac{240}{40}$$

240 を 40 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{157±83}{40} の解を求めます。 157 から 83 を減算します。

$$x=\frac{74}{40}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{74}{40} を約分します。

$$x=\frac{37}{20}$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$20x^{2}-157x+222=0$$

方程式の両辺から 222 を減算します。

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

それ自体から 222 を減算すると 0 のままです。

$$20x^{2}-157x=-222$$

両辺を 20 で除算します。

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

20 で除算すると、20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-222}{20} を約分します。

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

-\frac{157}{20} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{157}{40} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{157}{40} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

-\frac{157}{40} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{111}{10} を \frac{24649}{1600} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

因数x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

方程式の両辺に \frac{157}{40} を加算します。

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$