20x^2+2x-0.8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 20 を代入し、b に 2 を代入し、c に -0.8 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -0.8 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

4 を 64 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

68 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2+2\sqrt{17} を 40 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2-2\sqrt{17} を 40 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

方程式の両辺に 0.8 を加算します。

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

それ自体から -0.8 を減算すると 0 のままです。

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

0 から -0.8 を減算します。

$$20x^{2}+2x=0.8$$

両辺を 20 で除算します。

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20 で除算すると、20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{20} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

0.8 を 20 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

\frac{1}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

\frac{1}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.04 を \frac{1}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

因数x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

方程式の両辺から \frac{1}{20} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$