20p^2+33p+16=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p を解く

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 から 6 を減算して 10 を求めます。

$$20p^{2}+33p+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 20p^{2}+ap+bp+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 200 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

解は和が 33 になる組み合わせです。

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 を \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) に書き換えます。

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

1 番目のグループの 4p と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 5p+2 を除外します。

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

方程式の解を求めるには、5p+2=0 と 4p+5=0 を解きます。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$20p^{2}+33p+16=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 から 6 を減算します。

$$20p^{2}+33p+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 20 を代入し、b に 33 を代入し、c に 10 を代入します。

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 を 2 乗します。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 と 10 を乗算します。

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

1089 を -800 に加算します。

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 の平方根をとります。

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-33±17}{40} の解を求めます。 -33 を 17 に加算します。

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{40} を約分します。

$$p=-\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-33±17}{40} の解を求めます。 -33 から 17 を減算します。

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{40} を約分します。

$$p=-\frac{5}{4}$$

方程式が解けました。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$20p^{2}+33p+16=6$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 から 16 を減算します。

$$20p^{2}+33p=-10$$

両辺を 20 で除算します。

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 で除算すると、20 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{20} を約分します。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{20} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{33}{40} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{33}{40} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

\frac{33}{40} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{1089}{1600} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

因数p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

簡約化します。

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

方程式の両辺から \frac{33}{40} を減算します。

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$