20x^2+11x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

因数

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 20x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=15$$

20x^{2}+11x-3 を \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right) に書き換えます。

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x-1 を除外します。

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$20x^{2}+11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

121 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±19}{40} の解を求めます。 -11 を 19 に加算します。

$$x=\frac{8}{40}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{40} を約分します。

$$x=\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±19}{40} の解を求めます。 -11 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{30}{40}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{40} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{5} を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

x から \frac{1}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x-1}{5} と \frac{4x+3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

5 と 4 を乗算します。

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

20 と 20 の最大公約数 20 で約分します。

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

計算

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$