20=-49t^2+20t+130 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t を解く

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

130 から 20 を減算して 110 を求めます。

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -49 を代入し、b に 20 を代入し、c に 110 を代入します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 と 110 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

400 を 21560 に加算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 の平方根をとります。

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 と -49 を乗算します。

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} の解を求めます。 -20 を 6\sqrt{610} に加算します。

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} を -98 で除算します。

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} の解を求めます。 -20 から 6\sqrt{610} を減算します。

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} を -98 で除算します。

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

両辺から 130 を減算します。

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

20 から 130 を減算して -110 を求めます。

$$-49t^{2}+20t=-110$$

両辺を -49 で除算します。

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 で除算すると、-49 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 を -49 で除算します。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 を -49 で除算します。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{20}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{10}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{10}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

-\frac{10}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{110}{49} を \frac{100}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

因数t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

方程式の両辺に \frac{10}{49} を加算します。

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$