2.5x^2+250x-15000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x を解く

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2.5 を代入し、b に 250 を代入し、c に -15000 を代入します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 を 2 乗します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 と 2.5 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 と -15000 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 を 150000 に加算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 と 2.5 を乗算します。

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} の解を求めます。 -250 を 50\sqrt{85} に加算します。

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} を 5 で除算します。

$$x=10\sqrt{85}-50$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} の解を求めます。 -250 から 50\sqrt{85} を減算します。

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} を 5 で除算します。

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

方程式が解けました。

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

方程式の両辺に 15000 を加算します。

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

それ自体から -15000 を減算すると 0 のままです。

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 から -15000 を減算します。

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

方程式の両辺を 2.5 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 で除算すると、2.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 を 2.5 で除算するには、250 に 2.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 を 2.5 で除算するには、15000 に 2.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+100x=6000$$

100 (x 項の係数) を 2 で除算して 50 を求めます。次に、方程式の両辺に 50 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 を 2 乗します。

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 を 2500 に加算します。

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

因数 x^{2}+100x+2500。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

簡約化します。

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

方程式の両辺から 50 を減算します。

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$