2.5=2x^2-8x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

x を解く

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

両辺から 2.5 を減算します。

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

6 から 2.5 を減算して 3.5 を求めます。

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に \frac{7}{2} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 と \frac{7}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

64 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8±6}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±6}{4} の解を求めます。 8 を 6 に加算します。

$$x=\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{4} を約分します。

$$x=\frac{7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±6}{4} の解を求めます。 8 から 6 を減算します。

$$x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

両辺から 6 を減算します。

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

2.5 から 6 を減算して -3.5 を求めます。

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

-3.5 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=-1.75$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

-1.75 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$