2z^2-2z+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z を解く

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2z^{2}-2z+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -2 を代入し、c に 5 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 と 5 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

4 を -40 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{2±6i}{4} の解を求めます。 2 を 6i に加算します。

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i を 4 で除算します。

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

± が負の時の方程式 z=\frac{2±6i}{4} の解を求めます。 2 から 6i を減算します。

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i を 4 で除算します。

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

方程式が解けました。

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2z^{2}-2z+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$2z^{2}-2z=-5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

因数z^{2}-z+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$