2z^2+2z-60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

因数

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz-30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 を \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-5 を除外します。

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 を 2 乗します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -60 を乗算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 を 480 に加算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 の平方根をとります。

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-2±22}{4} の解を求めます。 -2 を 22 に加算します。

$$z=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$z=5$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-2±22}{4} の解を求めます。 -2 から 22 を減算します。

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -6 を代入します。

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

計算

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$