2y^2-9y-18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

因数

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2y^{2}+ay+by-18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 を \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) に書き換えます。

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-6 を除外します。

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -18 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81 を 144 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{9±15}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{9±15}{4} の解を求めます。 9 を 15 に加算します。

$$y=\frac{24}{4}$$

24 を 4 で除算します。

$$y=6$$

± が負の時の方程式 y=\frac{9±15}{4} の解を求めます。 9 から 15 を減算します。

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

計算

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$