2y^2-9y+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

因数

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2y^{2}+ay+by+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 を \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) に書き換えます。

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-4 を除外します。

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 を -32 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{9±7}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{9±7}{4} の解を求めます。 9 を 7 に加算します。

$$y=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$y=4$$

± が負の時の方程式 y=\frac{9±7}{4} の解を求めます。 9 から 7 を減算します。

$$y=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に \frac{1}{2} を代入します。

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

y から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

計算

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$