2x-3x^2-4x+2x^2-3=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 3 = 7$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

-3x^{2} と 2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-2x-x^{2}-3=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$-2x-x^{2}-3-7=0$$

-3 から 7 を減算して -10 を求めます。

$$-2x-x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±6i}{-2} の解を求めます。 2 を 6i に加算します。

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i を -2 で除算します。

$$x=-1-3i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±6i}{-2} の解を求めます。 2 から 6i を減算します。

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i を -2 で除算します。

$$x=-1+3i$$

方程式が解けました。

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

完全平方にする手順

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x-3x^{2}+2x^{2}-3=7$$

-3x^{2} と 2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-2x-x^{2}-3=7$$

3 を両辺に追加します。

$$-2x-x^{2}=7+3$$

7 と 3 を加算して 10 を求めます。

$$-2x-x^{2}=10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x=10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=-10$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=-9$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

簡約化します。

$$x+1=3i x+1=-3i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+3i x=-1-3i$$