2x-7/x+3=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x を解く

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+3 を乗算します。

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x と x+3 を乗算します。

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 7 と x+3 を乗算します。

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

両辺から 7x を減算します。

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x と -7x をまとめて -x を求めます。

$$2x^{2}-x-7=21$$

両辺から 21 を減算します。

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-7 から 21 を減算して -28 を求めます。

$$2x^{2}-x-28=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -28 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 を 224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±15}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±15}{4} の解を求めます。 1 を 15 に加算します。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±15}{4} の解を求めます。 1 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$x=-\frac{7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+3 を乗算します。

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x と x+3 を乗算します。

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 7 と x+3 を乗算します。

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

両辺から 7x を減算します。

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x と -7x をまとめて -x を求めます。

$$2x^{2}-x-7=21$$

7 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-x=21+7$$

21 と 7 を加算して 28 を求めます。

$$2x^{2}-x=28$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$