2x(x-5)+3x=10(1/2-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と x-5 を乗算します。

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x と 3x をまとめて -7x を求めます。

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

分配則を使用して 10 と \frac{1}{2}-x を乗算します。

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 と \frac{1}{2} を乗算して \frac{10}{2} を求めます。

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 を 2 で除算して 5 を求めます。

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

-7x と 10x をまとめて 3x を求めます。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±7}{4} の解を求めます。 -3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±7}{4} の解を求めます。 -3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と x-5 を乗算します。

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x と 3x をまとめて -7x を求めます。

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

分配則を使用して 10 と \frac{1}{2}-x を乗算します。

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 と \frac{1}{2} を乗算して \frac{10}{2} を求めます。

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 を 2 で除算して 5 を求めます。

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

-7x と 10x をまとめて 3x を求めます。

$$2x^{2}+3x=5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$