2x(x+4)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と x+4 を乗算します。

$$2x^{2}+8x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$2x^{2}+8x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 8 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

64 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} の解を求めます。 -8 を 6\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} の解を求めます。 -8 から 6\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と x+4 を乗算します。

$$2x^{2}+8x=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

\frac{1}{2} を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

簡約化します。

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$