2x(1-x)+1-x<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と 1-x を乗算します。

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

2x と -x をまとめて x を求めます。

$$x-2x^{2}+1<0$$

不等式を -1 で乗算して、x-2x^{2}+1 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-x+2x^{2}-1>0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -1、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{1±3}{4} を計算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

積が正の値になるには、x-1 と x+\frac{1}{2} がどちらも負または正の値である必要があります。 x-1 と x+\frac{1}{2} がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-\frac{1}{2} です。

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 と x+\frac{1}{2} がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

両方の不等式を満たす解は x>1 です。

$$x>1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$