2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -15 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 を x-3 で除算して 2x^{3}-x^{2}-10x+5 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 5 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{3}-x^{2}-10x+5 を 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 で除算して x^{2}-5 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-5=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$