2x^3+3x^2-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{3}+3x^{2}-1 を x+1 で除算して 2x^{2}+x-1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 1、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 2x^{2}+x-1=0 を計算します。

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$