2x^2-x-36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 を \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-9 を除外します。

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-9=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-x-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 を 288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±17}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±17}{4} の解を求めます。 1 を 17 に加算します。

$$x=\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{4} を約分します。

$$x=\frac{9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±17}{4} の解を求めます。 1 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-x-36=0$$

方程式の両辺に 36 を加算します。

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

それ自体から -36 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

0 から -36 を減算します。

$$2x^{2}-x=36$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$