2x^2-x-1<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -1、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{1±3}{4} を計算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

積が負の値になるには、x-1 の符号が x+\frac{1}{2} の符号の逆である必要があります。 x-1 が正で x+\frac{1}{2} が負の値の場合を考えます。

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} が正で x-1 が負の値の場合を考えます。

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-\frac{1}{2},1\right) です。

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$