2x^2-x=1/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

それ自体から \frac{1}{2} を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -\frac{1}{2} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -\frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

1 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 1 を \sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 1 から \sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{1}{2} を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$