2x^2-9x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-9x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -9 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

81 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 9 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 9 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-9x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-9x=-5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

因数x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{9}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$